Zakřivený polynom analýza regressiionny. Korelačních koeficientů a stanovení fetometry

S velkým objemem vzorku (Například, když po dobu 20 týdnů nebo později přijal více než 150 měření) informace se umožní přiblížení k grafické křivky, a to nejen přímka. Díky tomu si můžete přesněji popsat vývoj dat. Tato metoda se nazývá polynom regresní analýza.
polynomická regrese popsaný matematický polynom (kvadratické, kubické rovnice).

rovnice mohou být různých řádů, v závislosti na míře, do jaké bude postaven nezávislou proměnnou. Například:
První pořadí: y - a + bx
Druhý pořadí: y = a + bx + V2
Třetí pořadí: v = a + bx + CX2 + DX3

Čím vyšší je pořadí polynomu rovnice, tím lépe popisuje data. Konečným cílem tohoto typu analýzy je konstrukce křivky, která by prošel každý bod dvojrozměrné grafických dat. Matematicky se potvrdilo, že podobný křivka rovnice je řádově rovná počtu vzorků bodů minus 1.
Je zřejmé, že tak vysoká míra rovnice Bylo by výpočet je tak náročný, že nedovolí provést analýzu dat.

V praxi je vybrán polynomu rovnice nejnižší pořadí, které zároveň umožňují dostatečně přesný popis křivky pro získaných hodnot. Volba rovnice provedeno porovnáním jejich korelačních koeficientů.

Korelační koeficienty a stanovení

kvalita odpovídající rovnice odhaduje více korelační koeficient (r) nebo čtverec této hodnoty (stanovení koeficientu - R2). Výraznější korelace vztah, že čím blíže jsou hodnoty těchto koeficientů na 1. V případě, že je absolutní korelace vztah mezi dvěma proměnnými, všechny bodový diagram bod bude na regresní přímky.

toto je Velmi často, pravděpodobnější, kdy některé body nebudou na něm umístěn. Hodnota R, rovná 0 indikuje, že tyto dvě proměnné není spojení. V případě silné korelaci mezi součinitelem určení komunikace (R2), se bude pohybovat v rozmezí od 0,9 do 0,99. Rovnice, které jsou řádově stupně větší než na náměstí a krychle obvykle charakterizované obdobnými hodnotami koeficientu stanovení R2.

Mezi křivek s vysokým korelační koeficient (R), nejvhodnější pro popis dat je ten, který má nejnižší stupeň uspořádání. Aby bylo možné rozlišit (diskriminační), tyto křivky, je nutné použít F-testu.

F-test. S rostoucím pořadí koeficientů (A, C a D ve výše uvedených rovnic), které se vynásobí nezávislá proměnná (x - ve výše uvedených rovnicích) zmenšují. V rovnicích vyšších řádů umocňování bude nezávislá proměnná vést k tomu, co se dosáhne velmi velké číselné hodnoty (např., 40 týdnů v rovnici třetího řádu v prevraschetsya 64000).

V souvislosti s tímto poměrem by měl být velmi malý- V opačném případě nastavení bude obrovská. Tyto koeficienty jsou tak malé, že se trochu liší od 0. V tomto případě je doba těhotenství nepřispívá k přesnosti rovnice a musí být odstraněny. F-test je t-test, určeny k testování hypotézy, že koeficienty (b, c, d, ..., n) rovnice jsou různé od 0 ° C.

Toto kritérium dovoluje zřídit, zda se má přesunout do vyššího řádu rovnici, přidávat koeficienty, nebo si můžete udělat to bez komplikací.